Una serpiente estaba enamorada de un puercoespin. Este puercoespin amaba lo más freneticamente que podía a la serpiente.
Un día la serpiente le dijo al puercoespin:
- Quisiera ser gato, o tener brazos y manos para poder abrazarte.
A lo que el puercoespin le contesto:
- No pues te lastimaría con mis espinas.
- No puedes desear ser otra cosa - dijo la serpiente, ahora con brazos y manos de gato - para que te pueda abrazar.
- No, pues sólo te puedo amar siendo puercoespin. Siendo puercoespin me enamore de ti, y no se si siendo otra cosa te siga amanado. Quiero amarte siendo puercoespin.
Entonces la serpiente perdió sus brazos y manos de gato, se acurruco junto al puercoespin y durmio a su lado. Sin importarle las espinas en su costado.
miércoles, 28 de enero de 2009
sábado, 13 de diciembre de 2008
Experiencia de la mexicaneidad.
22 horas, jueves 11 de diciembre.
Arriba de un puente en Boulevard Adolfo López Mateos. Ciudad de México.
Nos dirigíamos, mi hermano, un amigo suyo y yo a la fiesta de final de semestre en la "Disco Lomas" sobre Avenida Palmas. Cuando el tráfico, de por sí pesado, lento y poco fluido, se detuvo, simplemente dejamos de movernos.
Así paso uno, otro, un tercero y muchos otros minutos. Poco a poco el tiempo pasó sin que nos moviéramos. Sin que ningún coche se moviera.
El nulo fluido de coches era inversamente proporcional al fluido de los segundo; lo cual provoco todo tipo de comportamientos y actos de los demás conductores y pasajeros de los demás automóviles. Primero se apagaron las luces de los coches, los cuales, después de otros minutos, apagaron sus motores. No falto quien creyó que el claxon de su auto tenía el poder de desaparecer el auto de enfrente, si lo tocaba como desquiciado. A unos metros de donde nos encontrábamos con Helena (mi Sentra 2002), unos cuates sacaron un balón de fut para comenzar la reta.
Mientras yo buscaba en la FM una respuesta a la falta de movimiento, mi hermano se bajo del coche y se bajo de Helena y camino para buscar las respuestas que FM no daba. Cuando regreso al coche dijo que simplemente la calle había sido cerrada, no sabia por quien pues no había llegado al final, pero desde donde llego se veían las cosas esas que hoy son tan famosas en la Ciudad de México, pues sirven para cortar las calles.
Sin previo aviso el tráfico volvió a moverse, los coches se encendía junto con sus luces y avanzaban. La reta fue bruscamente interrumpida, y todos sus jugadores (que hace unos minutos se sentían en la cancha del Estadio Azul jugando la final [seguramente mucho mejor que los jugadores del Cruz Azul]) regresaron a sus "naves". Todo mundo avanzaba menos el Taxi que estaba frente a Helena, por lo cual tampoco ella se movía con nosotros.
Después de insultar al ciudadano que estaba junto al Taxi y no se subía a encenderlo, entendimos que él era el pasajero y que el ciudadano conductor no se encontraba. El ciudadano pasajero, con cara de vergüenza nos pedía perdón mientras buscaba al ciudadano conductor. Él cual apareció de detrás de nosotros apuntando con el dedo índice hacia atrás. No entendimos porque lo hacia, pues ya sabíamos donde había estado.
Ambos ciudadanos se subieron al Taxi, él cual dio vuelta en "U" y se fue en sentido contrario por Boulevard Adolfo López Mateos. Ahora lo entendía, quería que tomáramos el mismo camino. No lo seguí, más allá se que hubiera sido imprudente e ilegal, la fiesta quebaba para el otro lado.
Con forme nos movíamos entendimos porque nos detuvimos. La calle se encontraba en reparación por lo que de tres carriles había sido reducía a uno, con una de esas cosas famosas que mencione renglones arriba. Ese único carril había sido bloqueado por peregrinos que en su camino al Cerro del Tepejac decidieron que podían cerrar Boulevard Adolfo López Mateos (una de las calles más imperantes de la ciudad más importante). Pues debía llegar seguros a su cita con la Morenita...
Esa fue mi experiencia de la mexicaneidad.
Arriba de un puente en Boulevard Adolfo López Mateos. Ciudad de México.
Nos dirigíamos, mi hermano, un amigo suyo y yo a la fiesta de final de semestre en la "Disco Lomas" sobre Avenida Palmas. Cuando el tráfico, de por sí pesado, lento y poco fluido, se detuvo, simplemente dejamos de movernos.
Así paso uno, otro, un tercero y muchos otros minutos. Poco a poco el tiempo pasó sin que nos moviéramos. Sin que ningún coche se moviera.
El nulo fluido de coches era inversamente proporcional al fluido de los segundo; lo cual provoco todo tipo de comportamientos y actos de los demás conductores y pasajeros de los demás automóviles. Primero se apagaron las luces de los coches, los cuales, después de otros minutos, apagaron sus motores. No falto quien creyó que el claxon de su auto tenía el poder de desaparecer el auto de enfrente, si lo tocaba como desquiciado. A unos metros de donde nos encontrábamos con Helena (mi Sentra 2002), unos cuates sacaron un balón de fut para comenzar la reta.
Mientras yo buscaba en la FM una respuesta a la falta de movimiento, mi hermano se bajo del coche y se bajo de Helena y camino para buscar las respuestas que FM no daba. Cuando regreso al coche dijo que simplemente la calle había sido cerrada, no sabia por quien pues no había llegado al final, pero desde donde llego se veían las cosas esas que hoy son tan famosas en la Ciudad de México, pues sirven para cortar las calles.
Sin previo aviso el tráfico volvió a moverse, los coches se encendía junto con sus luces y avanzaban. La reta fue bruscamente interrumpida, y todos sus jugadores (que hace unos minutos se sentían en la cancha del Estadio Azul jugando la final [seguramente mucho mejor que los jugadores del Cruz Azul]) regresaron a sus "naves". Todo mundo avanzaba menos el Taxi que estaba frente a Helena, por lo cual tampoco ella se movía con nosotros.
Después de insultar al ciudadano que estaba junto al Taxi y no se subía a encenderlo, entendimos que él era el pasajero y que el ciudadano conductor no se encontraba. El ciudadano pasajero, con cara de vergüenza nos pedía perdón mientras buscaba al ciudadano conductor. Él cual apareció de detrás de nosotros apuntando con el dedo índice hacia atrás. No entendimos porque lo hacia, pues ya sabíamos donde había estado.
Ambos ciudadanos se subieron al Taxi, él cual dio vuelta en "U" y se fue en sentido contrario por Boulevard Adolfo López Mateos. Ahora lo entendía, quería que tomáramos el mismo camino. No lo seguí, más allá se que hubiera sido imprudente e ilegal, la fiesta quebaba para el otro lado.
Con forme nos movíamos entendimos porque nos detuvimos. La calle se encontraba en reparación por lo que de tres carriles había sido reducía a uno, con una de esas cosas famosas que mencione renglones arriba. Ese único carril había sido bloqueado por peregrinos que en su camino al Cerro del Tepejac decidieron que podían cerrar Boulevard Adolfo López Mateos (una de las calles más imperantes de la ciudad más importante). Pues debía llegar seguros a su cita con la Morenita...
Esa fue mi experiencia de la mexicaneidad.
sábado, 25 de octubre de 2008
Los besos que voy dando.
De sobra sabes que eres la primera que no miento si juro que daría por ti la vida entera, por ti la vida entera. Y sin embargo un rato cada día ya ves te engañaría con cualquiera te cambiaría por cualquiera.
Suena la voz de Sabinas en las bocinas de mi coche. Viernes en la noche, sábado por la madrugada y las notas de una canción que parece haber sido escrita para mí, para Ella. No es, y más seguro es que nunca sea la que me acompañe.
El olor de mi última conquista todavía impregna mi ropa. Su cuerpo junto al mío, rozando, tentando, provocando. No negare que la disfrute, como disfrute conquistando a todas las demás. Dios me dio el don de conquistar a la mayoría de sus hijas, a cambio me negó su compañía.
Me encantan las mujeres, coquetear, conquistar, besar. Ver es sus ojos la ilusión causada por la creencia de saberse queridas, deseadas. Sonreír coquetas cuando uno dice una broma, o una indirecta picosa. Despedirse con un abrazo, como si entregaran su cuerpo... soy capas de provocar todo esto, menos en Ella.
Sabes muy bien que hasta los huesos sólo calan los besos que no has dado los labios del pecado.
Pero ninguna de ellas es Ella. Y si bien disfruto besando, no besarla a Ella me duele.
Y me envenenan los besos que voy dando y sin embargo cuando duermo sin ti contigo sueño.
Ninguna se compara con Ella, pero ante la falta que me hace la imaginación suple su ausencia. Beso una morena, que mi imaginación tiñe pelirroja. Seduzco a una que mi fantasia transforma en Ella. Deseo, que toda mujer que pasa por mis brazos, por mis labios, por mis sábanas, no fuera quien es, sino que fuera Ella.
No debería contarlo y sin embargo cuando pido la llave de un hotel y a medianoche encargo un buen champán francés y cena con velitas para dos siempre es con otra, amor, nunca contigo bien sabes lo que digo.
No llevo mucho tiempo en el coche cuando suena mi celular. Es una vieja "amiga", que acabo de dejar en un Bar. Me pide que regrese por ella, que me extraña. Al principio dudo, pero tomo el primer retorno que encuentro. Al llegar al Bar ella ya esta esperando en la puerta. Se sube al coche en silencio, nos saludamos con un beso en los labios y cruzamos pocas palabras en el camino.
Al llegar al hotel pasamos a la cantina por un último trago. Yo pido Ron, ella Vodka. Al acabar tomamos el cuarto 24, todo el camino tomados de las manos. Poco a poco nos vamos quitando la ropa. Primero su blusa permitiéndome ver su busto protegido por su sostén. Uno a uno desabrocha los botones de mi camisa y mientras nos besamos nos recostamos en la cama, yo sobre ella. Mientras ella recorre con sus manos mi espalda yo beso su cuerpo; primero su cuello, después sus pechos (donde paso más tiempo), paso a su vientre, regreso a sus pechos y de nuevo al vientre.
La temperatura sube y los cuerpos sudan. En poco tiempo ambos hemos perdido toda la ropa...
Y me envenenan los besos que voy dando y sin embargo cuando duermo sin ti, contigo sueño.
A día siguiente, a pesar de despertar junto a ella, lo primero en que pienso es en Ella.
Y me envenenan los besos que voy dando.
No sé porque lo sigo haciendo. No debo seguir, no puedo seguir así. Estar con cada una de ellas, que no es Ella, me lastima y lo que es peor me aleja de Ella... cada nueva ocasión es peor que la anterior.
Y mientras regreso a mi casa, vuelven a sonar las palabras de Joaquín en las bocinas de mi coche recordándome que me envenenan los besos que voy dando.
martes, 7 de octubre de 2008
Sueños de muertos
Perdonen la falta de estilo y el cuidado al escribir pero no tengo mucho tiempo. En unos minutos o todo puede acabar o abre logrado algo para lo cual no nací. Nadie nació para todo lo que paso en el último año; no estábamos preparados. En lo personal he tenido que improvisar, hacer cosas que no me creí posible, y sacar fuerzas y habilidades que descansaban en lo más hondo de mi alma.
He logrado sobrevivir, pero todo puede acabar hoy...
Se les oye en la noche, moverse en la obscuridad. Hace más de seis meses aparecieron de la nada. No se sabe de donde salieron ni porque. Simplemente aparecieron, cambiando el modo de vida de millones.
Desde hace cuatro meses vivo, junto a un grupo de sobrevivientes, en el casco de una antigua hacienda. Sus paredes son de piedra, resistentes a los ataques, e inusualmente altas. La instancia principal tiene una altura de al menos cinco metros. Poco a poco, con conforme vamos decreciendo en número, vamos perdido control sobre el resto de la Hacienda.
Tiene la forma de una gran "L". Sólo tiene dos entradas, ambas dan hacia el oeste, una esta en donde sobre la vertical, junto donde inicia la transversal. La segunda esta al final de la trasversal; en esta entrada construimos un pórtico donde guardamos una camioneta Hummer, único vehiculo que tenemos.
Las paredes tienen grandes ventanas, en lo más alto de los muros. Llegamos a ellas por andamios de madera que construimos. Todos los días, a la segura luz del sol, salimos a buscar comida, agua, gasolina y todo lo que podemos llegar a necesitar (y que podemos conseguir).
Por azares del destino que no vale la pena recordad, me he convertido en el líder de cincuenta sobrevivientes. De entre los cuales sólo siete son AI (antes de la invasión). Entre ellos están mi hermano menor y mi amigo desde la infancia (que ahora funcionan como jefes en combate, algo parecido a generales en el mundo antes de la invasión); mi primo filósofo (que es mi principal consejero), su mujer, mi hermana, su esposo y una antigua amiga que ahora es mi pareja. Sus nombres son, Gabriel, Vicho, Zoon, Milo, Valeria, Chema y Diana.
La noche de hoy, parecía ser normal, tan aterradora como la anterior. No estábamos preparados para lo de hoy.
La noche llevaba un par de horas, cuando el ruido de los zombies se hizo mucho más fuerte. De la nada, Valeria perdió el control saliendo de nuestro refugio. Afortunadamente la puerta no quedo abierta, gracias a la agilidad de un hombre de edad avanzada que entendió que la puerta no podía permanecer abierta.
Yo estaba en uno de los andamios, cuando la vi correr en la noche. Todo paso muy rápido, uno de Ellos la tomo, mordiéndola por la boca haciéndola entrar en la eternidad.
Este hecho desencadeno todo. Los sombies ha empezado ha atacar las puertas; parece que el acto de Valeria les revelo nuestra posición. Inmediatamente orden que las mujeres, niños y ancianos se resguardaran en un sótano que tenemos, he encargado a Milo y Diana que dirijan y ordenen la resguarda. Todo aquel que puede pelear y manejar un arma se quedo a defender.
He mandado traer todas las armas que tenemos. Vicho se encarga de la defensa de la segunda puerta, tiene ordenes de recuperar el pórtico y la Hummer. Gabriel, defiende la primera entrada, espero no haber puesto demasiada responsabilidad en alguien tan joven y en ocasiones, tan impulsivo.
Yo estoy en uno de los andamios disparando desde arriba a los zombies que se acercan. Zoon, se ha convertido en mensajero, llevando mis ornes a ambos frentes de acción. Por una vieja herida no puede combatir, pero se negó a retirarse al refugio.
Escribo en una pequeña tregua. No se que vaya a pasar. No se como este Chema, no se si haya sido bueno ponerlo a pelear estaba devastado... lo único que me mantiene en pie es ese último beso, de Diana, y la esperanza que al llegar el día, otro beso llegue con el sol...
He logrado sobrevivir, pero todo puede acabar hoy...
Se les oye en la noche, moverse en la obscuridad. Hace más de seis meses aparecieron de la nada. No se sabe de donde salieron ni porque. Simplemente aparecieron, cambiando el modo de vida de millones.
Desde hace cuatro meses vivo, junto a un grupo de sobrevivientes, en el casco de una antigua hacienda. Sus paredes son de piedra, resistentes a los ataques, e inusualmente altas. La instancia principal tiene una altura de al menos cinco metros. Poco a poco, con conforme vamos decreciendo en número, vamos perdido control sobre el resto de la Hacienda.
Tiene la forma de una gran "L". Sólo tiene dos entradas, ambas dan hacia el oeste, una esta en donde sobre la vertical, junto donde inicia la transversal. La segunda esta al final de la trasversal; en esta entrada construimos un pórtico donde guardamos una camioneta Hummer, único vehiculo que tenemos.
Las paredes tienen grandes ventanas, en lo más alto de los muros. Llegamos a ellas por andamios de madera que construimos. Todos los días, a la segura luz del sol, salimos a buscar comida, agua, gasolina y todo lo que podemos llegar a necesitar (y que podemos conseguir).
Por azares del destino que no vale la pena recordad, me he convertido en el líder de cincuenta sobrevivientes. De entre los cuales sólo siete son AI (antes de la invasión). Entre ellos están mi hermano menor y mi amigo desde la infancia (que ahora funcionan como jefes en combate, algo parecido a generales en el mundo antes de la invasión); mi primo filósofo (que es mi principal consejero), su mujer, mi hermana, su esposo y una antigua amiga que ahora es mi pareja. Sus nombres son, Gabriel, Vicho, Zoon, Milo, Valeria, Chema y Diana.
La noche de hoy, parecía ser normal, tan aterradora como la anterior. No estábamos preparados para lo de hoy.
La noche llevaba un par de horas, cuando el ruido de los zombies se hizo mucho más fuerte. De la nada, Valeria perdió el control saliendo de nuestro refugio. Afortunadamente la puerta no quedo abierta, gracias a la agilidad de un hombre de edad avanzada que entendió que la puerta no podía permanecer abierta.
Yo estaba en uno de los andamios, cuando la vi correr en la noche. Todo paso muy rápido, uno de Ellos la tomo, mordiéndola por la boca haciéndola entrar en la eternidad.
Este hecho desencadeno todo. Los sombies ha empezado ha atacar las puertas; parece que el acto de Valeria les revelo nuestra posición. Inmediatamente orden que las mujeres, niños y ancianos se resguardaran en un sótano que tenemos, he encargado a Milo y Diana que dirijan y ordenen la resguarda. Todo aquel que puede pelear y manejar un arma se quedo a defender.
He mandado traer todas las armas que tenemos. Vicho se encarga de la defensa de la segunda puerta, tiene ordenes de recuperar el pórtico y la Hummer. Gabriel, defiende la primera entrada, espero no haber puesto demasiada responsabilidad en alguien tan joven y en ocasiones, tan impulsivo.
Yo estoy en uno de los andamios disparando desde arriba a los zombies que se acercan. Zoon, se ha convertido en mensajero, llevando mis ornes a ambos frentes de acción. Por una vieja herida no puede combatir, pero se negó a retirarse al refugio.
Escribo en una pequeña tregua. No se que vaya a pasar. No se como este Chema, no se si haya sido bueno ponerlo a pelear estaba devastado... lo único que me mantiene en pie es ese último beso, de Diana, y la esperanza que al llegar el día, otro beso llegue con el sol...
miércoles, 6 de agosto de 2008
Requisitos para ser Mexicano
Requisito único:
- Pasaporte expedido por las autoridades federales. Este se puede conseguir por nacimiento o naturalización. (Para más sobre el tema favor de pasar a la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos).
Para ser mexicano (ni siquiera un "buen mexicano") no es necesario:
- Un origen.
- Una raza.
- Un idioma.
- Una religión.
- Una "idiosincrasia".
- Una idea política.
- Comer chile.
- Ser Guadalupano.
- Ser alburero.
- Comer tacos.
- Gustar del mariachi.
- Ser irresponsable.
- "Amar a México" (si alguien puede explicar que demonios es eso).
- Preferir el día de muertos al Halloween.
- Odiar a los EUA.
- Ser revolucionario.
- Un color de piel.
- Tener ascendencia indígena.
- Gustar del tequila.
- Cantar el Himno Nacional.
- Tener complejo de inferioridad.
- Ser "Creativo" "ingenioso" y "amigable".
- Ser taurino.
- Emocionarse cuando juegue la selección.
- Creer que la bandera mexicana es la más bonita.
- Nacer en México.
- Ser de izquierda.
- Ser del Yunque.
- Adorar a Castro, Chávez y Evo.
- Odiar y negar al mundo, en nombre de la soberanía.
- Leer a Sor Juana, a Martín Luis Guzmán o a Octavio Paz.
- Hacer las cosas a "la mexicana".
- Conocer y adorar las culturas mesoamericanas.
- Ser nacionalista.
- Odiar a los ricos.
- Odiar el libre mercado y la privatización.
- Querer una selección sin naturalizados (que ya quedamos que son tan mexicanos como los demás).
- Sentirse orgulloso de "nuestra mítica historia y cultura".
- Creer en el "México Profundo".
- Creer que "estamos hechos de maíz" (se imaginan, tantito calor y seriamos un país de palomitas).
- Comer posole o mole o tamales.
- Ver al maíz y al petróleo como fetiches metafísicos (Gracias por el término Paco Calderón).
- Sentirse orgulloso de Hugo Sánchez.
- Poner "nacimientos" en Navidad.
- Festejar las Posadas.
- Gustar de la lucha libre, y adorar al Santo.
- Adorar al Papa.
- Preferir lo nacional.
- Gustar de las películas de Pedro Infante, Cantinflas, Chespirito, Tin Tan o Alejandro González Iñarritu.
- Conocer el Zócalo de la Ciudad de México o Catedral o Templo Mayor.
- Saber, cantar o gustar del corrido, la marimba o los tríos.
- Creer que Villa y Zapata fueron granes hombres.
- Odiar a Hernán Cortez, Iturbide, Santa Ana, Porfirio Díaz.
- Creer que “no pasa nada”.
- Comer pancita.
- Preferir que se escriba “México” a “Méjico”.
- Gritar “Viva México”.
Para ser un buen mexicano, hace falta:
- Cumplir y respetar la ley.
- Pagar Impuestos
- Votar en las elecciones.
!NADA MÁS¡
lunes, 9 de junio de 2008
Principio de No-Contradicción dentro de dos sistemas de lógicas trivalentes. Resumen
La presente ponencia tiene como finalidad mostrar los puntos principales de dos sistemas trivalentes, así como el análisis del principio de no contradicción en cada uno de ellos. Para ello se expondrán los lenguajes de Lukasiewicz y Kleene.
En el año de 1920 Jan Lukasiewicz introdujo a los sistemas lógico formales bivalentes, un tercer valor de verdad, “neutro” “indeterminado” o “intermedio” entre el valor verdadero y el valor falso.
Para Lukasiewicz, el tercer valor de verdad se corresponde con el futuro contingente, con posibilidades que no son necesarias. Todas las proposiciones que refieran a posibilidades reales dentro en un futuro contingente, no pueden ser consideradas en el momento presente ni verdaderas ni falsas, por lo que debe existir un tercer valor de verdad.
Lukasiewicz usa como ejemplo su presencia en Warsaw, el 21 de diciembre del próximo año. Una proposición en la cual se exprese la presencia de Lukasiewicz el 21 de diciembre del próximo año, en ésta ciudad polaca, no es ni verdadera ni falsa. El futuro contingente no tiene correspondencia con ninguno de los valores de verdad de la lógica clásica bivalente. La letra “I” hará referencia a este nuevo valor de verdad, indeterminado.
Lukasiewicz usa como operadores primitivos la negación y la implicación, y define los otros operadores a partir de ellos:
pVq es definida (p→q) →q
p^q es definida ~(~p~q)
p≡q es definida (p→q) ^(q→p)
La implicación tiene una característica peculiar con respecto a su tabla de verdad. Los valores de verdad de la implicación es la misma que tiene la formula ~pVq, al igual que en C2. Con la excepción de cuando el valor de verdad de ambas variables propsicionales tiene el valor de I, que dan como resultado T, asegurando así que a→a sea Tautología.
Una vez señaladas las principales características de L3 será necesario revisar si las Tautologías que existían en C2 lo siguen siendo en L3. Cabe hacer la mención que toda Tautología en L3 será tautología en C2 pues ambos lenguajes tiene los mismos significados al considerar sólo los valores de verdad V y F. En el caso de las Tautologías de C2 pueden dejar de serlo al introducir el valor de verdad indeterminado.
El primer caso en analizar será el Principio de Tercer Excluso (PTE) pV~ p.
La formula falla en cuado /α /=I.
Lukasiewicz resuelve este problema introduciendo una nueva disyunción, distinta a .
p ¥ q es definida ~p → q
Con la introducción de esta nueva disyunción es posible formular el Principio del Tercer Excluso de modo que sea una Tautología.
El caso que más interesa a la presente ponencia es el caso del Principio de No Contradicción, (PNC) ~(p^~p).
Cuando /α/=I entonces el PNC resulta con valor de verdad I.
Una posible forma de solucionar el problema es redefinir la noción de Tautología, pasar de “siempre resulta T” a “siempre resulta o T o I”. Entonces las Tautologías de C2 serán Tautologías en L3. Pero A. R. Turquette demostró que esto es falso con la siguiente formula;
~(α→~ α)V~(~α→α).
El problema con la formulación del PNC en L3 radica en todas las formulas bien formadas que estén únicamente formadas por los operadores de negación, disyunción o conjunción darán como resultado I cuando todas las variables proposicionales tengas dicho valor. Situación que continua si intentamos formular el PNC con implicación; trasformando la formulación del PNC, con las definiciones que da Lukasiewicz en la construcción de L3.
1. ~(p^~p) PNC
2. α^β ≡ ~(~αV~ β) Definición de conjunción.
3. αV β ≡ (α →β) → β Definición de la disyunción.
4. ~[~{~pV~(~p)}] 1, aplicación de 2
5. ~pV~(~p) 4 eliminación de la negación.
6. ~pVp 5 eliminación de la negación.
7. (~p→p) →p 6, aplicación de 3
p (~ p →p) →p
I I I T I I I
Otra posible solución sería sustituir la disyunción de la formula bien formada resultado de aplicar el teorema de De Morgan al PNC, por la disyunción introducida por Lukasiewicz, ¥. De este modo se convierte el PNC en el PTE. Que como ya se vio es tautológico.Pero el Teorema de De Morgan es sólo valido para la conjunción y disyunción original. Para que la última solución funcione se deberá validar el Teorema de De Morgan para la nueva disyunción.
De Morgan es todavía valido, garantizando de ese modo la conversión del PNC en el PTE. Al parecer el problema queda resuelto, pues hemos encontrado el modo de expresar el PNC. Pero aun queda una cosa esto es; la validación sólo nos indica que el cambio es posible del PNC al PTE Si se busca que el cambio sea reversible debemos comprobar si las formulas bien formadas (a saber PNC y PTE) son equivalentes
En L3 no son convertibles el PNC con el PTE, pues en tres casos, no es posible la pasar del PTE al PNC. Por lo que podemos asegurar que no significan lo mismo, y que no son validamente identificables. A pesar que en esos mismos casos es posible la conversión del PNC al PTE.
Hasta hora hemos intentado expresar el PNC de modo que sea tautología, transformando la conjunción, la disyunción (tanto la clásica como la de Lukasiewicz) e incluso la implicación. Sin el mayor éxito.
Faltara ver si es posible lograrlo analizando la negación. El principal problema con la negación con el valor de verdad I, se encuentra en que con él la negación pierde su principal característica. En C2 la negación siempre trasformaba el valor de verdad, (de T a F y de F a T). Pero cuando se encuentra con el valor de verdad I, el valor de verdad no sufre alteración. Cuando se ignora el valor de verdad de alguna proposición, negarla no alterara de modo alguno su significado.
Hasta el momento no ha sido necesario un cálculo de predicados. Para lograr cambiar la no-transformación del valor de verdad I por la negación será necesario la introducción de cálculo de predicados. Considerando el gran número de objetos no-homogéneos que hay en el dominio, y el extenso rango de predicados; existen tres situaciones o relaciones entre el sujeto “α” y su predicado “Φ”.
· Φα. Donde Φ es predicable verdaderamente a “α”.
· Φα. Donde Φ es predicable falsamente a “α”.
· Ni Φα ni Φα. Donde Φ no es predicable a “α”
El significado de la proposición Pa, dependerá de la relación que guarden su sujeto y su predicado.
Situación Valor de verdad de Pa
Φα T
Φα F
Ni Φα ni Φα I
Decir “Pa no es verdad” es hacer una aserción (negativa) relativamente débil que no especifica si se encuentra, Pa, en la situación dos o tres. Decir “Pa es verdad” es hacer una aserción más fuerte y específica en la cual se señala que se encuentra, Pa, en la situación dos.
Estos dos modos de negación deben ser tratados con cuidado:
(Tabla 17)
α Nw α Ns α
T F F
I T F
F T T
Con estos dos modos distintos de negar, podemos alterar el valor de I, en la negación. Antes al no lograrlo era imposible hacer del PNC una tautología. Analizaremos el PNC bajo estas nuevas formas de negar. En cuanto a los valores de verdad únicamente consideraremos el caso en que / α/=I.
La formulación del PNC, tiene dos negaciones, por lo que existen cuatro casos en lo que refiere el tipo de negación que se este utilizando. La primera negación débil y la segunda negación débil; la primera negación débil y la segunda negación fuerte; la primera negación fuerte y la segunda negación débil; la primera negación fuerte y la segunda negación fuerte.
p Nw (p ^ Nw p)
I T I I T I
p Nw (p ^ Ns p)
I T I F F I
p Ns (p ^ Nw p)
I F I I T I
p Ns (p ^ Ns p)
I T I F F I
En el tercer caso, cuando la primera es una negación fuerte y la segunda una negación débil, el valor de verdad del PNC es falso, por lo que no es tautológico.Como última opción queda, introducir una nueva conjunción, cuya tabla de verdad conserve el significado de la conjunción original con excepción del caso donde ambas variables proporcionales tiene valor de verdad I. En este caso, el valor de verdad deberá ser “F”. Esto es imposible, pues rompe con una de las características principales de la conjunción; su valor de verdad siempre lo tomara del valor de verdad más cercano a la F, que cualquiera de sus variables propsicionales tenga. El valor de verdad de la conjunción es tomado directamente de una de sus variables proposicionales; si no se presenta dentro de las variables proposicionales el valor de verdad F, es imposible que el valor de verdad de la conjunción sea F. Lo mismo ocurre con los demás valores de verdad en la conjunción.
Otro sistema trivalente fue el presentado en 1938 por Stephen Colen Kleene, llamado K3. En este sistema trivalente la imposibilidad de conocer el valor proposicional, no se deriva del objeto referido sino de obstáculos gnoseológicos o epistémicos de quien formula la proposición. La proposición de hecho puede tener valor de verdad, pero permanece oculto para quien hace la proposición.
La única diferencia con el sistema anterior consiste en que Kleene cambia la implicación, usada en Lukasiewicz, por la implicación material, definida; ~pVq. Incluso cuando ambas variables proposicionales tienen de valor de verdad I.
El sistema de Kleene trae consigo dos consecuencias. Al conservar los valores de verdad para la negación, disyunción y conjunción el PNC no será tautológico. Pero al introducir la implicación material, y la nueva equivalencia, el sistema de Kleene, es un sistema que no cuenta con alguna tautología.
Ni “αↄα” es tautológico pues cuando /α/=I, el resultado es I.
La introducción de los sistemas trivalentes a la lógica formal, mostró que el PNC sólo funciona cuando los tiene valores de verdad definidos. El valor de verdad I, es equivalente a decir “no se”, “no conozco su valor de verdad”, “puede ser o verdadero o falso”.
Cuando se introduce la ignorancia o la posibilidad que una proposición tenga ambos valores de verdad, el PNC deja de ser tautología. Sin importar las razones por las cuales el valor de verdad de la proposición sea desconocido, puede ser a causa del objeto que la proposición se refiere o a una imposibilidad de quien hace la proposición.
El valor de verdad I también muestra que el PNC y el PTE, que en C2 eran equivalentes, en L3 o en K3 expresan cosas distintas. El hecho que el PNC sea convertible con el PTE, pero que no sean equivalentes, nos marcan que cuando se confirme el PCN se puede inferir el PTE, pero no a la inversa. El PTE no es garantía del PNC.
En el año de 1920 Jan Lukasiewicz introdujo a los sistemas lógico formales bivalentes, un tercer valor de verdad, “neutro” “indeterminado” o “intermedio” entre el valor verdadero y el valor falso.
Para Lukasiewicz, el tercer valor de verdad se corresponde con el futuro contingente, con posibilidades que no son necesarias. Todas las proposiciones que refieran a posibilidades reales dentro en un futuro contingente, no pueden ser consideradas en el momento presente ni verdaderas ni falsas, por lo que debe existir un tercer valor de verdad.
Lukasiewicz usa como ejemplo su presencia en Warsaw, el 21 de diciembre del próximo año. Una proposición en la cual se exprese la presencia de Lukasiewicz el 21 de diciembre del próximo año, en ésta ciudad polaca, no es ni verdadera ni falsa. El futuro contingente no tiene correspondencia con ninguno de los valores de verdad de la lógica clásica bivalente. La letra “I” hará referencia a este nuevo valor de verdad, indeterminado.
Lukasiewicz usa como operadores primitivos la negación y la implicación, y define los otros operadores a partir de ellos:
pVq es definida (p→q) →q
p^q es definida ~(~p~q)
p≡q es definida (p→q) ^(q→p)
La implicación tiene una característica peculiar con respecto a su tabla de verdad. Los valores de verdad de la implicación es la misma que tiene la formula ~pVq, al igual que en C2. Con la excepción de cuando el valor de verdad de ambas variables propsicionales tiene el valor de I, que dan como resultado T, asegurando así que a→a sea Tautología.
Una vez señaladas las principales características de L3 será necesario revisar si las Tautologías que existían en C2 lo siguen siendo en L3. Cabe hacer la mención que toda Tautología en L3 será tautología en C2 pues ambos lenguajes tiene los mismos significados al considerar sólo los valores de verdad V y F. En el caso de las Tautologías de C2 pueden dejar de serlo al introducir el valor de verdad indeterminado.
El primer caso en analizar será el Principio de Tercer Excluso (PTE) pV~ p.
La formula falla en cuado /α /=I.
Lukasiewicz resuelve este problema introduciendo una nueva disyunción, distinta a .
p ¥ q es definida ~p → q
Con la introducción de esta nueva disyunción es posible formular el Principio del Tercer Excluso de modo que sea una Tautología.
El caso que más interesa a la presente ponencia es el caso del Principio de No Contradicción, (PNC) ~(p^~p).
Cuando /α/=I entonces el PNC resulta con valor de verdad I.
Una posible forma de solucionar el problema es redefinir la noción de Tautología, pasar de “siempre resulta T” a “siempre resulta o T o I”. Entonces las Tautologías de C2 serán Tautologías en L3. Pero A. R. Turquette demostró que esto es falso con la siguiente formula;
~(α→~ α)V~(~α→α).
El problema con la formulación del PNC en L3 radica en todas las formulas bien formadas que estén únicamente formadas por los operadores de negación, disyunción o conjunción darán como resultado I cuando todas las variables proposicionales tengas dicho valor. Situación que continua si intentamos formular el PNC con implicación; trasformando la formulación del PNC, con las definiciones que da Lukasiewicz en la construcción de L3.
1. ~(p^~p) PNC
2. α^β ≡ ~(~αV~ β) Definición de conjunción.
3. αV β ≡ (α →β) → β Definición de la disyunción.
4. ~[~{~pV~(~p)}] 1, aplicación de 2
5. ~pV~(~p) 4 eliminación de la negación.
6. ~pVp 5 eliminación de la negación.
7. (~p→p) →p 6, aplicación de 3
p (~ p →p) →p
I I I T I I I
Otra posible solución sería sustituir la disyunción de la formula bien formada resultado de aplicar el teorema de De Morgan al PNC, por la disyunción introducida por Lukasiewicz, ¥. De este modo se convierte el PNC en el PTE. Que como ya se vio es tautológico.Pero el Teorema de De Morgan es sólo valido para la conjunción y disyunción original. Para que la última solución funcione se deberá validar el Teorema de De Morgan para la nueva disyunción.
De Morgan es todavía valido, garantizando de ese modo la conversión del PNC en el PTE. Al parecer el problema queda resuelto, pues hemos encontrado el modo de expresar el PNC. Pero aun queda una cosa esto es; la validación sólo nos indica que el cambio es posible del PNC al PTE Si se busca que el cambio sea reversible debemos comprobar si las formulas bien formadas (a saber PNC y PTE) son equivalentes
En L3 no son convertibles el PNC con el PTE, pues en tres casos, no es posible la pasar del PTE al PNC. Por lo que podemos asegurar que no significan lo mismo, y que no son validamente identificables. A pesar que en esos mismos casos es posible la conversión del PNC al PTE.
Hasta hora hemos intentado expresar el PNC de modo que sea tautología, transformando la conjunción, la disyunción (tanto la clásica como la de Lukasiewicz) e incluso la implicación. Sin el mayor éxito.
Faltara ver si es posible lograrlo analizando la negación. El principal problema con la negación con el valor de verdad I, se encuentra en que con él la negación pierde su principal característica. En C2 la negación siempre trasformaba el valor de verdad, (de T a F y de F a T). Pero cuando se encuentra con el valor de verdad I, el valor de verdad no sufre alteración. Cuando se ignora el valor de verdad de alguna proposición, negarla no alterara de modo alguno su significado.
Hasta el momento no ha sido necesario un cálculo de predicados. Para lograr cambiar la no-transformación del valor de verdad I por la negación será necesario la introducción de cálculo de predicados. Considerando el gran número de objetos no-homogéneos que hay en el dominio, y el extenso rango de predicados; existen tres situaciones o relaciones entre el sujeto “α” y su predicado “Φ”.
· Φα. Donde Φ es predicable verdaderamente a “α”.
· Φα. Donde Φ es predicable falsamente a “α”.
· Ni Φα ni Φα. Donde Φ no es predicable a “α”
El significado de la proposición Pa, dependerá de la relación que guarden su sujeto y su predicado.
Situación Valor de verdad de Pa
Φα T
Φα F
Ni Φα ni Φα I
Decir “Pa no es verdad” es hacer una aserción (negativa) relativamente débil que no especifica si se encuentra, Pa, en la situación dos o tres. Decir “Pa es verdad” es hacer una aserción más fuerte y específica en la cual se señala que se encuentra, Pa, en la situación dos.
Estos dos modos de negación deben ser tratados con cuidado:
(Tabla 17)
α Nw α Ns α
T F F
I T F
F T T
Con estos dos modos distintos de negar, podemos alterar el valor de I, en la negación. Antes al no lograrlo era imposible hacer del PNC una tautología. Analizaremos el PNC bajo estas nuevas formas de negar. En cuanto a los valores de verdad únicamente consideraremos el caso en que / α/=I.
La formulación del PNC, tiene dos negaciones, por lo que existen cuatro casos en lo que refiere el tipo de negación que se este utilizando. La primera negación débil y la segunda negación débil; la primera negación débil y la segunda negación fuerte; la primera negación fuerte y la segunda negación débil; la primera negación fuerte y la segunda negación fuerte.
p Nw (p ^ Nw p)
I T I I T I
p Nw (p ^ Ns p)
I T I F F I
p Ns (p ^ Nw p)
I F I I T I
p Ns (p ^ Ns p)
I T I F F I
En el tercer caso, cuando la primera es una negación fuerte y la segunda una negación débil, el valor de verdad del PNC es falso, por lo que no es tautológico.Como última opción queda, introducir una nueva conjunción, cuya tabla de verdad conserve el significado de la conjunción original con excepción del caso donde ambas variables proporcionales tiene valor de verdad I. En este caso, el valor de verdad deberá ser “F”. Esto es imposible, pues rompe con una de las características principales de la conjunción; su valor de verdad siempre lo tomara del valor de verdad más cercano a la F, que cualquiera de sus variables propsicionales tenga. El valor de verdad de la conjunción es tomado directamente de una de sus variables proposicionales; si no se presenta dentro de las variables proposicionales el valor de verdad F, es imposible que el valor de verdad de la conjunción sea F. Lo mismo ocurre con los demás valores de verdad en la conjunción.
Otro sistema trivalente fue el presentado en 1938 por Stephen Colen Kleene, llamado K3. En este sistema trivalente la imposibilidad de conocer el valor proposicional, no se deriva del objeto referido sino de obstáculos gnoseológicos o epistémicos de quien formula la proposición. La proposición de hecho puede tener valor de verdad, pero permanece oculto para quien hace la proposición.
La única diferencia con el sistema anterior consiste en que Kleene cambia la implicación, usada en Lukasiewicz, por la implicación material, definida; ~pVq. Incluso cuando ambas variables proposicionales tienen de valor de verdad I.
El sistema de Kleene trae consigo dos consecuencias. Al conservar los valores de verdad para la negación, disyunción y conjunción el PNC no será tautológico. Pero al introducir la implicación material, y la nueva equivalencia, el sistema de Kleene, es un sistema que no cuenta con alguna tautología.
Ni “αↄα” es tautológico pues cuando /α/=I, el resultado es I.
La introducción de los sistemas trivalentes a la lógica formal, mostró que el PNC sólo funciona cuando los tiene valores de verdad definidos. El valor de verdad I, es equivalente a decir “no se”, “no conozco su valor de verdad”, “puede ser o verdadero o falso”.
Cuando se introduce la ignorancia o la posibilidad que una proposición tenga ambos valores de verdad, el PNC deja de ser tautología. Sin importar las razones por las cuales el valor de verdad de la proposición sea desconocido, puede ser a causa del objeto que la proposición se refiere o a una imposibilidad de quien hace la proposición.
El valor de verdad I también muestra que el PNC y el PTE, que en C2 eran equivalentes, en L3 o en K3 expresan cosas distintas. El hecho que el PNC sea convertible con el PTE, pero que no sean equivalentes, nos marcan que cuando se confirme el PCN se puede inferir el PTE, pero no a la inversa. El PTE no es garantía del PNC.
miércoles, 2 de abril de 2008
Años luz de la democracia.
No suelo escribir de este tema. Cuando construí mi jaula no tenía la intención de dedicarla a otra cosa que cuento y relatos cortos, donde el mensaje central fuera cubierto por metáforas y analogías. Nunca quise dedicar mi jaula a la política y menos de forma directa como ahora lo hago.
Pero en los últimos momentos de ocio, de esos que como filósofo son menos de lo requeridos, me he percatado de una de las peores características de nuestra sociedad. Antes de seguir debo advertir que no pretendo convertir mi jaula en un lugar de discusión política, ya tiene los lectores demasiados dolores de cabeza con mi horrible estilo y mis tardanzas para publicar.
El ocio lleva a un búho a volar sobre otras tierras y dirigir su mirada a otras presas. Entre ellas están los diarios de circulación nacional, en su versión digital. Comencé a revisar los diarios impresos, con la única intención de leer los cartones que publicaban; para nadie es un secreto mi afición hacia las tiras cómicas, y los mensajes trasmitidos por medio de “monitos”. Por intereses y convicciones de su emplumado servidor reviso diariamente “Reforma” “La Jornada” “El Universal” y “New York Times”. El último responde a mis intereses en EU (en tanto política y deportes), por su importante cobertura de los sucesos del mundo, además que tiene grandes cartonistas. El tercero de ellos lo reviso únicamente por sus moneros.
Fueron “Reforma” y la “La Jornada” quienes impulsaron, de modo accidental, este pequeño e infumable texto. Ambos diarios manejan una línea editorial radicalmente distinta; y es por eso que procuro leer la misma nota en cada uno de ellos. En parte fue el morbo, de ver como una misma nota tiene enfoques distintos, lo que me atrajo a leerlos a ambos.
Más allá de los enfoques, lo que despertó mi atención es una pequeña opción que tiene el lector de diarios electrónicos, dar su opinión. Fue entonces cuando me di cuenta de lo lejos que estamos de la democracia.
No me extraño la división en las ideas y perspectivas políticas de nuestra sociedad; es más al diversidad (al grado de ecosistema tropical) me parece deseable y un de los mayores puntos a favor de nuestra pequeña democracia. En un mundo liberal la opinión contraria hace fortalece la propia.
Lo preocupante es el olvido de esta última frase. Se nos ha olvidado que aquel que piensa distinto a nosotros no es otro sino un nosotros. La democracia no esta fundada en rivales u oponentes (a los cuales se debe destruir y aniquilar) sino en contrarios (con los cuales se discute y se les vence en un juego de argumentos y refutaciones).
Los comentarios de la mayoría de los lectores, están cargados de odio, resentimiento, e incluso deseos de muerte ante aquel que no piensa igual que nosotros. La democracia no puede funcionar bajo parámetros de odio, pues el odio lleva al desorden y la violencia; y como dice Thomas Hobbes “Las personas temen más al desorden (o violencia) que al tirano”… Y cuando se prefiere al tirano, la democracia ha muerto.
Pero en los últimos momentos de ocio, de esos que como filósofo son menos de lo requeridos, me he percatado de una de las peores características de nuestra sociedad. Antes de seguir debo advertir que no pretendo convertir mi jaula en un lugar de discusión política, ya tiene los lectores demasiados dolores de cabeza con mi horrible estilo y mis tardanzas para publicar.
El ocio lleva a un búho a volar sobre otras tierras y dirigir su mirada a otras presas. Entre ellas están los diarios de circulación nacional, en su versión digital. Comencé a revisar los diarios impresos, con la única intención de leer los cartones que publicaban; para nadie es un secreto mi afición hacia las tiras cómicas, y los mensajes trasmitidos por medio de “monitos”. Por intereses y convicciones de su emplumado servidor reviso diariamente “Reforma” “La Jornada” “El Universal” y “New York Times”. El último responde a mis intereses en EU (en tanto política y deportes), por su importante cobertura de los sucesos del mundo, además que tiene grandes cartonistas. El tercero de ellos lo reviso únicamente por sus moneros.
Fueron “Reforma” y la “La Jornada” quienes impulsaron, de modo accidental, este pequeño e infumable texto. Ambos diarios manejan una línea editorial radicalmente distinta; y es por eso que procuro leer la misma nota en cada uno de ellos. En parte fue el morbo, de ver como una misma nota tiene enfoques distintos, lo que me atrajo a leerlos a ambos.
Más allá de los enfoques, lo que despertó mi atención es una pequeña opción que tiene el lector de diarios electrónicos, dar su opinión. Fue entonces cuando me di cuenta de lo lejos que estamos de la democracia.
No me extraño la división en las ideas y perspectivas políticas de nuestra sociedad; es más al diversidad (al grado de ecosistema tropical) me parece deseable y un de los mayores puntos a favor de nuestra pequeña democracia. En un mundo liberal la opinión contraria hace fortalece la propia.
Lo preocupante es el olvido de esta última frase. Se nos ha olvidado que aquel que piensa distinto a nosotros no es otro sino un nosotros. La democracia no esta fundada en rivales u oponentes (a los cuales se debe destruir y aniquilar) sino en contrarios (con los cuales se discute y se les vence en un juego de argumentos y refutaciones).
Los comentarios de la mayoría de los lectores, están cargados de odio, resentimiento, e incluso deseos de muerte ante aquel que no piensa igual que nosotros. La democracia no puede funcionar bajo parámetros de odio, pues el odio lleva al desorden y la violencia; y como dice Thomas Hobbes “Las personas temen más al desorden (o violencia) que al tirano”… Y cuando se prefiere al tirano, la democracia ha muerto.
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